普林斯顿微积分读本 IX

Mon, 21 Jun 2021 00:00:00 +0000

§参数方程和极坐标

…suppose that both $x$ and $y$ are functions of another variable $t$.

$x=3\cos(t)$ 和 $y=3\sin(t)$，其中 $0{\leq}t{\leq}2\pi$ 是圆 $x^2+y^2=9$ 的参数化（parametrization）

The variable $t$ is called a parameter, and the above equations are called parametric equations.

描点作图：

$t$	$0$	$\pi/6$	$\pi/4$	$\pi/3$	$\pi/2$
$x$	$3$	$3\sqrt{3}/2$	$3/\sqrt{2}$	$3/2$	$0$
$y$	$0$	$3/2$	$3/\sqrt{2}$	$3\sqrt{3}/2$	$3$

可以得到圆（$x^2+y^2=(3\cos(t))^2+(3\sin(t))^2=9$）的四等分弧（quarter-arc）

$t$ 的周期为 $2\pi$，也可以使 $t$ 从 $0$ 向 $t<0$ 的区间取点作图，得到完整的圆