利用时间信息探寻因果

Fri, 25 Mar 2022 00:00:00 +0000

评估政策或者事件的影响，常以历史数据为镜。然而，历史数据错综复杂，要从中识别出真实的因果效应（treatment effect）实非易事。双重差分法（Difference in Differences, DiD）的核心思想在于：比较同一组个体在政策实施前后之变化，并与另一组未受政策影响的个体在相同时段的变化进行对比。若从两组数据间观测到显著差异，便可以认为这一变化是由政策所引起。

基础知识回顾

关键假设

无混淆假设（Unconfoundedness Assumption）
$$ \big(Y(1),Y(0)\big) \perp\!\!\!\perp T $$
即处理状态 $T$ 与潜在结果 $Y(1)$ 和 $Y(0)$ 相互独立。
一致性假设（Consistency Assumption）
$$ \mathbb{E}[Y(1)|T=1] = \mathbb{E}[Y|T=1] $$
即在接受处理的组别中，观测到的结果 $Y$ 可以代表潜在结果 $Y(1)$。

在上述假设下，可识别平均处理效应（ATE, Average Treatment Effect）：
$$ \mathbb{E}[Y(1) - Y(0)] = \mathbb{E}[Y|T=1] - \mathbb{E}[Y|T=0] $$
针对处理组的平均处理效应（ATT, Average Treatment Effect on Treated）
$$ \mathbb{E}[Y(1) - Y(0)|T=1] $$

引入时间维度

引入时间维度，是为了在不依赖于无混淆假设 下进行因果效应的识别。用 $Y_{\tau}(t)$ 表示时间为 $\tau$ 时处理为 $t$ 的潜在结果，那么 ATT 可以表示为：

$$ \mathbb{E}[Y_1(1) - Y_1(0)|T=1] $$

识别策略

假设

时间一致性假设（Consistency Assumption Extended to Time）

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关键假设

引入时间维度

识别策略

假设