Odds Ratio, Risk Ratio, and Risk Difference

Wed, 18 Dec 2024 00:00:00 +0000

一切从一张 2×2 表开始。

	Event	No Event	Total
Treated	a	b	a+b
Control	c	d	c+d

你做了一个 RCT，收了三百个人。一百五在治疗组，一百五在对照组。治疗组发生事件的人数是 a，对照组是 c。

你对着这张表算出了三个数。它们趴在同一个数据的背上，长得像三胞胎，但其实是三种完全不同的语言。

RD: Risk Difference = $p_1 - p_0 = \frac{a}{a+b} - \frac{c}{c+d}$
RR: Risk Ratio (或 Relative Risk) = $\frac{p_1}{p_0} = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$
OR: Odds Ratio = $\frac{p_1/(1-p_1)}{p_0/(1-p_0)} = \frac{ad}{bc}$

三个数都从四个格子里长出来。但它们讲的故事不一样。选错了，你的结论就可能从"有效"变成"无效"——或者反过来，把一个小效应吹成一个中药丸子的神话。

RD：最直观，也最不老实

RD 是治疗组和对照组在事件发生率上的绝对差距。加性尺度（additive scale）。很直白：每治疗 100 人，多救（或多伤）几个。

RD = 0.05 意味着治疗组比对照组多 5 个百分点的人发生了（或避免了）事件。

它和 NNT（Number Needed to Treat，需治疗人数）有一条简洁的通道：

$$NNT = \frac{1}{|RD|}$$

RD = 0.10 → NNT = 10。每治疗 10 个人，多避免 1 次事件。临床医生爱 NNT，因为它是唯一一个可以像钱一样直接"花"的数字——给多少人用药，换多少获益。