精准刻画的智慧（局部效应）

Fri, 22 Apr 2022 00:00:00 +0000

局部平均处理效应（Local Average Treatment Effect, LATE）是解决工具变量（instrumental variables, IV）分析中“异质性”问题的重要概念，尤其在处理效应并非全体受试者均一致之时，LATE 能准确捕捉那些响应工具变量之人群的因果效应。其所估计者，并非总体平均处理效应，而是仅针对那些遵从工具变量之个体（即“遵从者”）的平均处理效应。

样本的分层

如果将医生的处方作为工具变量 $Z$，是否遵从处方服用药物为 $T$，则可以将样本分为“遵从者”（Compliers）与“非遵从者”（Defiers）组，并对这两组个体之潜在结果进行比较。

样本分层记号：借鉴潜在结果的表示，我们用

$$ \begin{aligned} T(1) \triangleq T(Z=1)\\\ T(0) \triangleq T(Z=0) \end{aligned} $$

来表示对 $Z$ 进行干预时获得的处理 $T$，所有样本可以分为以下 4 种类型：

Compliers: $T(1)=1$ and $T(0)=0$
Always-takers: $T(1)=1$ and $T(0)=1$
Never-takers: $T(1)=0$ and $T(0)=0$
Defiers: $T(1)=0$ and $T(0)=1$

其中，遵从者与非遵从者是否接受处理完全取决于工具变量。

而 Always-takers 和 Never-takers 是否接受处理则与工具变量无关。例如，根据自己意愿，而不按处方用药者。

后者之因果图中不存在 $Z \to T$ 的边，故对 Always-takers 和 Never-takers 而言，$Z$ 对 $Y$ 之因果效应为 $0$。

根据是否被要求接受处理($Z=1 \quad \text{or} \quad Z=0$)，以及是否接受处理($T=1 \quad \text{or} \quad T=0$) 进行分层时，共有4种组合：

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样本的分层