雪堆博弈的第三条路

Sat, 25 Feb 2023 00:00:00 +0000

囚徒困境是绝望的。

背叛是严格占优策略。所有动力学、所有演化、所有重复博弈的尽头，都是纯背叛。教科书这么写，实验室这么验证，我们看着，心里大概也是这么想的。

但雪堆博弈 Snowdrift Game 不一样。

这里没有绝路。

铲雪，还是不铲？

两辆车被雪堵住了。

这是经典故事。我第一次读到的时候，正在台北等一场永远不会来的雪。窗外只有雨，但脑子里全是那个场景：两个人，两把铲子，两个选择。

规则很简单：只要有一个人铲，路就能通。铲雪的人付出成本。不铲的人——搭便车 free rider。

最舒服的局面：别人干活，我拿收益。

最坏的结局：两个人都等着，谁都走不了。

这和囚徒困境的绝望感不同。囚徒困境里，合作是傻子策略。这里不是。这里存在一种张力：合作和背叛都有各自的理由，取决于对方选了什么。

设通路收益为 $b$，铲雪成本为 $c$，$b > c > 0$。

	对方 C	对方 D
我 C	$b - c/2$	$b - c$
我 D	$b$	$0$

简单解释：

双方合作——成本平摊，收益各得 $b - c/2$。

我背叛对方合作——我不干活，但享受通路，收益 $b$。对方独自承担成本，收益 $b - c$。

双方背叛——谁都不铲，困在原地，收益 $0$。

我合作对方背叛——我一个人干活，收益 $b - c$。通了，但代价全是我一个人扛。

这是关键。

看矩阵：

对方合作时，我选 C 得 $b-c/2$，选 D 得 $b$。$b > b - c/2$，背叛更香。