固定效应回归的视角 / Paired T-test

Mon, 20 Nov 2023 00:00:00 +0000

前面的文章一直在讲"某某检验等价于回归"。这一篇要讲一个不完全等价的情况。

配对t检验（paired t-test）不等价于普通的简单线性回归。但它等价于另一种回归——带个体固定效应的回归（fixed effects regression）。这种"不完全等价"反而能帮你理解回归框架的灵活性。

配对t检验在做什么？

配对设计：每个受试者接受两种处理（或前后测量两次），你关心的是两种处理下结果是否有差异。比如：10个人吃药前和吃药后的血压变化。

配对t检验的做法是：对每个人算差值 $D_i = Y_{i,\rm after} - Y_{i,\rm before}$，然后对差值做单样本t检验，$H_0: \mu_D = 0$。

before <- c(130, 142, 128, 135, 140, 132, 138, 129, 136, 133)
after <- c(125, 138, 126, 130, 135, 128, 134, 125, 131, 130)
t.test(after, before, paired = TRUE)

 Paired t-test

data: after and before
t = -13.038, df = 9, p-value = 3.787e-07
alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -4.811372 -3.388628
sample estimates:
mean difference
 -4.1

为什么普通回归不行？

如果你不管配对结构，直接把前后数据当独立样本做成组t检验：

t.test(after, before, var.equal = TRUE)

 Two Sample t-test

data: after and before
t = -2.0014, df = 18, p-value = 0.06066
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -8.4039 0.2039
sample estimates:
mean of x mean of y
 130.2 134.3

你会发现t值和p值都跟配对检验不一样——通常配对检验的p值更小（因为它消除了个体间差异的干扰）。

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配对t检验在做什么？

为什么普通回归不行？