https://touchingfish.top/tags/evolutionary-stability/Recent content in Evolutionary-Stability on TouchingFish.topHugozh-cnSun, 15 Jan 2023 00:00:00 +0000https://touchingfish.top/2023/replicator-dynamics-prisoners-dilemma/Sun, 15 Jan 2023 00:00:00 +0000https://touchingfish.top/2023/replicator-dynamics-prisoners-dilemma/<p>我想搞清楚一件事——</p> <p>(D, D) 为什么既是均衡，又是终点？</p> <p>不是道德判断。是数学事实。复制子动力学 Replicator Dynamics 把这套逻辑说得非常清楚。</p> <h2 id="收益矩阵">收益矩阵</h2> <p>两个人，两种策略：合作（记作 C）和背叛（记作 D）。</p> <table> <thead> <tr> <th></th> <th>对方 C</th> <th>对方 D</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>我 C</td> <td>3</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>我 D</td> <td>5</td> <td>1</td> </tr> </tbody> </table> <p>含义很简单：</p> <ul> <li>双合作：各得 3</li> <li>我背叛、对方合作：我得 5（对方得 0）</li> <li>双背叛：各得 1</li> <li>我合作、对方背叛：我得 0</li> </ul> <p>关键观察在这里。无论对方选什么，背叛的收益都不低于合作：</p> <ul> <li>对方 C 时，背叛 5 &gt; 合作 3</li> <li>对方 D 时，背叛 1 &gt; 合作 0</li> </ul> <p>D 是<strong>占优策略 dominant strategy</strong>。理性人一定选 D。</p> <p>所以 (D, D) 是唯一纳什均衡。</p> <p>静态博弈已经告诉我们答案，不需要动力学。</p> <p>但——这个均衡是怎么&quot;达到&quot;的？如果一开始有人合作，系统会怎样演化？</p> <p>这才是复制子动力学要回答的。</p> <h2 id="群体视角">群体视角</h2> <p>不是两个人了。假设一个很大的群体，一部分人用 C，一部分人用 D。</p> <p>记时刻 $t$ 时，合作者比例为 $x(t)$，背叛者就是 $1 - x(t)$。</p>