工具变量如何通向因果效应

Mon, 28 Mar 2022 00:00:00 +0000

在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：某种行为是否会导致某种结果？例如，吸烟是否会导致肺癌？参加工作培训是否会提高就业率？这些问题的答案并不总是显而易见，因为很多时候，行为和结果之间可能存在其他隐藏的混淆因素。工具变量（Instrumental Variables, IV）是当混淆因素不可观测时，识别因果效应的一种解决方案。

假设我们有以下变量：

$T$：处理变量（例如，是否接受某种治疗）
$Y$：结果变量（例如，健康状况）
$U$：混淆因素（例如，个人健康习惯）
$Z$：工具变量（例如，是否被建议接受治疗）

工具变量 $Z$ 必须满足下列三个假设:

相关性假设（Relevance Assumption）: $Z$ 对 $T$ 存在因果效应
排他限制（Exclusion Restriction）: $Z$ 对 $Y$ 的所有因果效应都必须经过中介 $T$

$Z$ causal effects on $Y$ is fully mediated by $T$.

This assumption is known as the exclusion restriction because it excludes $Z$ from the structural equation for $Y$ and from any other structural equations that would make causal association flow from $Z$ to $Y$ without going through $T$.

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