当公地开始呼吸

Thu, 15 Jun 2023 00:00:00 +0000

公地悲剧是一个老故事了。

1968 年，Garrett Hardin 描述了这样一个场景：一片对所有人开放的草地，每个牧民都往上面多放一头牛。多放一头牛的收益全归自己，草地退化的代价由所有人分担。于是每个人都选择多放，草地最终被彻底毁掉。

博弈论的翻译很简单：背叛（defect）是 dominant strategy。不管别人怎么做，背叛的 payoff 都比合作高。Replicator dynamics 告诉你，背叛者最终会吞掉整个群体。

但这个模型有一个默认前提：草是死的东西。payoff 矩阵是固定的。

你踩一脚，它不会疼。把它吃光了，它不会改变下一次博弈的规则。

Weitz 等人在 2016 年 PNAS 上发表的这篇论文做了一件事：他们让草活过来了。

让草活过来

论文提出了一种叫做 “coevolutionary game theory” 的框架——博弈和环境的共同演化。核心改动只有一条：payoff 矩阵不再是固定的常数，而是环境的函数。环境好（replete），背叛占优。环境差（depleted），合作占优。

直觉上很好理解。资源充裕的时候，搭便车是最划算的——别人出力，你享受。资源枯竭的时候，谁都没法搭便车——不合作就一起死。用论文的话说：

mutual cooperation is a Nash equilibrium when n = 0 and mutual defection is a Nash equilibrium when n = 1.

$n$ 是环境状态，$n=0$ 代表 depleted，$n=1$ 代表 replete。payoff 矩阵 $A(n)$ 在这两个极值之间线性插值，合作和背叛的 Nash 均衡各自占据一端。

但关键不在于"环境决定策略"。关键在于另一个方向：策略反过来也改变环境。

合作者改善环境——比如细菌分泌公共酶分解养分，植被固定水土。背叛者恶化环境——只消耗不生产。于是出现了一个闭环：

合作者多了 → 环境变好 → 背叛者占优 → 环境变差 → 合作者又占优 →