即时筛选与历史筛选

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

考虑一个简单的 Agent-Based Model（ABM）。在一个网格上，一群 agents 各自带着一个 action（策略）随机移动，每一步找一个邻居配对，玩一把博弈，获得一个 payoff（收益），然后更新自己的 action。更新规则很简单——看看邻居的得分，谁的得分高，下一步就变成谁的策略。

关键变量只有一个：比较什么得分？

模型一：比较这一步的得分 $P_1$。谁这一轮赚得多，我就学谁。

模型二：比较历史所有博弈的累计得分 $P_2$。谁到目前为止总共赚得多，我就学谁。

微观设定上，只是"看当前"和"看历史"的区别。但数学推导告诉我们，这两个模型对应着两种截然不同的动态系统——模型一是一阶常微分方程（Replicator Dynamics），收益差决定演化的"速度"；模型二是二阶积分微分方程（Inertial Dynamics），收益差决定演化的"加速度"。速度与加速度，一阶与二阶，无记忆与有惯性。数学上的区别是清楚的。

但我想做另一件事：把这两个模型翻译成生物学的语言。

翻译的第一步

这个 ABM 本身就是自然选择的模拟，翻译几乎是直译：

Action = 表现型（phenotype）
每一步 = 一代
模仿更好的策略 = 更好的基因在代际之间被传播

那么 $P_1$ 和 $P_2$ 呢？它们都像是 fitness（适应度）。模型一依据当前 fitness 筛选，模型二依据累计 fitness 筛选。直觉上，模型一的自然选择反应快，模型二因为有"惯性"，反应慢，自然选择被减弱了。

这个推理大方向是对的。但有三处需要修正。

$P_1$ 和 $P_2$ 都是 fitness，但不是同一种

$P_1$ 更像 instantaneous fitness 或 current realized fitness——这一代在当前环境下的适应度表现。$P_2$ 更像 cumulative fitness 或 lifetime reproductive success——一个个体到目前为止的总表现。

区别不只是"看一步"和"看多步"。$P_2$ 作为简单累加，会混入"活得更久、比较次数更多"这些因素。一个个体 $P_2$ 高，可能不是因为它的策略真的好，只是因为它参与博弈的次数多。也就是说，$P_2$ 比较的不纯粹是生物学意义上的适应度，还混入了"累计时间长度"。

如果想要更干净的生物学解释，常见做法是把 $P_2$ 改成 average payoff per interaction，或者按年龄、交互次数做归一化。这样比较的就是"平均每次博弈的表现"，而非"总表现"。

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即时筛选与历史筛选

翻译的第一步

$P_1$ 和 $P_2$ 都是 fitness，但不是同一种