无师之堂，寂静如此？原来是天使飞过

背景

吾辈少年时，亦曾有过此等经历。无师之堂，喧嚣如市；忽闻足音，鸦雀无声。然则，更有趣者，乃是在无师之时，课堂亦能瞬间寂静。此中缘由，颇值得深思。吾称之为，“自发静默之现象”。

群体默契与心理暗示

人皆为群居动物，易受周围环境影响。当一人起立，众人皆随之，此乃人之本性。若课堂中有一二学子率先安静下来，则其他人亦会不自觉地效仿，进而形成一种“群体默契”。

此外，暗示之力亦不可小觑。一句“老师来了”，一个示意安静的手势，皆能引发学子们的心理暗示，使之产生条件反射，迅速安静下来。

复杂系统理论

吾等课堂，可视为一复杂适应系统。学子们即为系统中的个体，彼此互动，共同营造课堂氛围。当先生出现，或有学子率先住嘴，则其他学子亦会随之行动，此乃“从众心理”之显现，亦是复杂适应系统中“涌现”现象之体现。而课堂氛围之变化，亦是系统对内外环境变化之适应。

那么，何谓复杂适应系统？ 即是由众多相互作用、不断适应的个体所组成的系统。此类系统中，个体之间并非孤立存在，而是通过种种联系紧密相连，共同构成一个有机整体。而个体在与环境及其他个体互动过程中，不断学习、进化，从而使整个系统呈现出动态平衡和自组织的特性。

何谓涌现？系统整体所表现出的性质，并非个体之简单叠加，而是由个体之间相互作用所产生之新性质。如蚁群之智慧，并非单个蚂蚁所具备，而是由无数蚂蚁协同合作所产生。

建模思路

无师之堂，喧嚣如市。一旦师长身影乍现，则鸦雀无声，莫敢作声。此乃人之常情，亦足见师道尊严之所在。师长之威，常被戏称为学子心中所生之“心理阴影”。

心理学之观，先生于学子心中，具威权之象，犹如规矩与秩序之代言。先生一旦现身，学子潜意识中自觉应守规矩，肃然安静。此乃条件反射，譬若犬闻铃声而唾液自涌。学子精神处于高度警觉（hypervigilance）之境，感官皆动，随时关注课堂之外每一“危险”信号。昔时动物行为学家谓此高度紧张之态及应对未知危险之行为倾向为“冻结反应”（The Freeze Response）云。

若有人误以为从窗户反光中瞥见先生慈颜，则多会噤声自保。随着发声者减少，微小声响渐生，言谈者寡，环境音量因之骤减，反而更引众人警觉，使其效仿而行。此正反馈效应下，课堂内噪声减弱之速愈加加剧，终至于原本喧哗之地，顷刻间在无明显警示之状况下，化为寂然无声。

方法与结果

一维元胞自动机

图中所示者，乃由一列元胞所构成之元胞自动机更新过程。每一元胞各自具备其状态，依循规则，于下一个时间步中更新其状态。

图1. 一维元胞自动机及更新规则

元胞自动机所模拟者，为五十人课堂场景，元胞各自代表一名学子。每学子（元胞）可处“言”与“听”两种状态。当课堂中部分学子言语时，余者则为听众。吾人可用一列元胞模拟此刻课堂中学子之状态，赋予各元胞以数值，正数示“言”，负数示“听”。假设此列元胞状态更新之时间步长为每 0.1 秒，则言语者讲完一语所需时间最长为十秒。继此或续言，或停言而为听众。每元胞随机赋值于 -100 至 +100 之间之整数，每时间步令其状态数值之绝对值减一。若元胞初赋 +100，至百步后减至 0，示一语毕矣，耗时十秒。当数值归零，则于下时间步重新随机赋值于 -100 至 +100 之间之整数。由此，课堂中人声鼎沸之景象可得模拟。

图2. 元胞自动机模拟五十名学子在三十分钟内言语喧嚣之情状，红色示"言"，蓝色示"听"，自左向右为元胞随时间状态数值之更新

图3. 元胞自动机模拟五十名学子在三十分钟内言语喧嚣之情状，自习课堂之噪音音量随时间变化的折线图

18000 个时间步内，元胞自动机之更新，乃用于模拟三十分钟内五十名学子在自习课堂中之聊天情形。统计当前时刻课堂中发言学子之人数，以此作为当时噪音音量之指示。

冻结反应

考虑学子对先生之“心理阴影面积”及“冻结反应”，为每一学子增设对低音量之警觉性 x（注意，每人对噪音之敏感程度各异，故警觉性亦有所不同）。例如，对学子甲某而言，若课堂内言语人数少于 x 人，则其进入警戒状态，停止言语一秒。有些学子之“心理阴影面积”较大，易将音量下降误解为先生现身所致之“压迫感”，故 x 值相对较高；而胆大之学子，则需待课堂中仅余其一人与同桌交谈时，方能觉察，故 x 值较小。此 x 称为“心理阴影面积最小冻结音量”（简称“最小心冻音量”）。

在现有一维元胞自动机基础上，需添新规：于更新每学子（各元胞）状态数值时，先察上一个时间步（即前 0.1 秒）之噪音音量是否低于该学子之最小心冻音量（即该元胞之 x）。若是，则在下一个时间步将状态数字重置为 -10，示接下来一秒内（十个时间步）该学子将采取“停、看、听”之策略；若否，则按原规则续填数值。每次重置，皆可能致课堂噪音下降，逐渐逼近另一学子之最小心冻音量 x，促使更多人产生冻结反应。

群体默契发生与否，乃与系统规模存在复杂关联，非线性复杂系统对初始参数敏感甚强，故模型之参数化过程需谨慎为之。通过元胞自动机模拟所得数据，吾等可探究学子“最小心冻音量”对“自发静默之现象”之主效应。

此次模拟中，三十分钟内五十名学子在自习课堂中之聊天情形，于引入最小心冻音量后，在一百六十秒左右，出现自发静默之现象。

图4. 元胞自动机模拟五十名学子在三十分钟内言语喧嚣之情状，于引入最小心冻音量后，在一百六十秒左右，出现自发静默之现象

通过统计自习课堂中发言学子之人数，以此作为该时刻课堂内噪音之音量，观之可见，自某一时点起，课堂之噪音始逐渐减小，并迅速下降至无声。

图5. 此次模拟中，课堂内噪音音量随时间变化之折线图，从某一时间点开始（约150s后），课堂之噪音始逐渐减小，并迅速下降至无声

在此模型中，每一元胞之初始状态为随机，仅需对每名学子之最小心冻音量进行参数化设定。

为使模拟更契合实际情形，特设反应迟钝、对先生出现不甚敏感之学子，其最小心冻音量之最小值设为 3（$x_{min} = 3$），即当课堂中仅余三名学子言语时，该学子方才进入“冻结”之状态。至于最小心冻音量之最大值，因难以依据现实情境确定，需通过模拟试验来探求。需注意，若无法对模型进行适当之参数化，则难以在有限（可计算之）时间步内观察到自组织现象之发生。

在 $x_{min} = 3$，且 $x_{max} = 17$ 的参数下，进行了一万次模拟，并记录每次模拟中所有学子最小心冻音量之和 $S_x = \Sigma_i^50 x_i$，与自发静默之现象发生时间 T（模拟时间步最大为 18000，即三十分钟）。

表1. “自发静默之现象"发生时间与学子"心理阴影面积"之总和的线性回归

我们将 $x_{max}$ 的最大值设为 15 到 19，分别进行了上千次模拟。随着 $x_{max}$ 增加，自发静默之现象的时间提前。统计这组实验中三十分钟内出现沉默现象之次数，计算频率。通过逻辑斯蒂回归获得拟合方程：

图6. 逻辑斯蒂回归模型 $y=[1+\exp(-1.463x+21.019)]^{-1}$ 及阈值

上述模型可解作：自习课堂上，当同时言语之学子人数降至一定数目以下时，将引发连锁之“冻结反应”，或致课堂在极短时间内趋于寂静。于三十分钟之自习课中，若五十名学子中，最小心冻音量（心理阴影面积之替代变量）之最大值超过临界点 14（tipping point），则自发静默之现象发生之可能性大为增加；若最大值超过 19，则于三十分钟内至少出现一次沉默现象之概率极高。

后记

“冻结、逃跑、战斗”（“Freeze，flight，fight”）三者，似已成为动物与人类面对危险时普遍的行为趋向。科学研究表明，停止活动作为一种本能反应，对被捕食之猎物而言，或为最合理之选择。盖因食肉哺乳动物之视觉皮质与视网膜，在进化历程中，对动态物体之察觉愈加敏锐。故猎物若能善用“停、看、听”以自保，便更有可能逃脱天敌之追捕。在自然选择之下，吾人之大脑边缘系统学会评估周围环境之危险等级，此预警机制之形成与保留，实有助于吾辈之生存与繁衍。

在国外，有一短语专用以描述此突如其来之安静现象，称为“天使飞过”（Angel passing by）。或许有些教师，确为吾辈生命中之天使；待至长大成人，方渐觉教师此职业之伟大。

当吾人发现，凭借自律以养成良好习惯，非易事也，方知昔日其严苛之要求，助吾辈于残酷之升学竞争中克服拖延与懒惰。回首人生最初十余载春秋，有些人仅在吾生命长河中稍纵即逝，然其于吾心真诚关切者，至今难忘。愈长大，愈觉此等良师益友稀少。最后，愿诸位能对那曾令汝学会沉默之“天使”，道一声感谢。

附录：元胞自动机实现

i <- 1
timestep <- 1
timeout <- 18000
students <- 50
t0 =  round(runif(students, -100, 100))
ca <- cbind.data.frame(t0)
volume <- vector(mode="numeric")
volume[timestep] <- sum(ca[,timestep] > 0)
mentalshadow <- round(runif(students, 3, 19))

while(volume[timestep] != 0){
  for(i in 1:students){
    if(volume[timestep] < mentalshadow[i]){
      ca[i, timestep + 1] <- -10
      }
    else {
      if(ca[i, timestep] == 0) {
        ca[i, timestep + 1] <- sample(-100:100, 1)
        }
      else if(ca[i, timestep] > 0) {
        ca[i, timestep + 1] <- ca[i, timestep] - 1
      }
      else {ca[i, timestep + 1] <- ca[i, timestep] + 1}
    }
  }
  colnames(ca)[timestep+1] <- paste0("t", timestep)
  timestep <- timestep + 1
  if(timestep == timeout){volume[timestep] = 0}
  else{volume[timestep] <- sum(ca[, timestep] > 0)}
}