Odds Ratio, Risk Ratio, and Risk Difference

一切从一张 2×2 表开始。

你做了一个 RCT，收了三百个人。一百五在治疗组，一百五在对照组。治疗组发生事件的人数是 a，对照组是 c。

你对着这张表算出了三个数。它们趴在同一个数据的背上，长得像三胞胎，但其实是三种完全不同的语言。

• RD: Risk Difference = $p_1 - p_0 = \frac{a}{a+b} - \frac{c}{c+d}$
• RR: Risk Ratio (或 Relative Risk) = $\frac{p_1}{p_0} = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$
• OR: Odds Ratio = $\frac{p_1/(1-p_1)}{p_0/(1-p_0)} = \frac{ad}{bc}$

三个数都从四个格子里长出来。但它们讲的故事不一样。选错了，你的结论就可能从"有效"变成"无效"——或者反过来，把一个小效应吹成一个中药丸子的神话。

RD：最直观，也最不老实

RD 是治疗组和对照组在事件发生率上的绝对差距。加性尺度（additive scale）。很直白：每治疗 100 人，多救（或多伤）几个。

RD = 0.05 意味着治疗组比对照组多 5 个百分点的人发生了（或避免了）事件。

它和 NNT（Number Needed to Treat，需治疗人数）有一条简洁的通道：

RD = 0.10 → NNT = 10。每治疗 10 个人，多避免 1 次事件。临床医生爱 NNT，因为它是唯一一个可以像钱一样直接"花"的数字——给多少人用药，换多少获益。

但 RD 有一个隐藏得很好的软肋：它高度依赖基线风险（baseline risk）。

假设一种药能把风险降低 20%（即 RR = 0.8）：

• 在高风险人群中（$p_0$ = 0.5），治疗组 $p_1$ = 0.4，RD = 0.10。
• 在低风险人群中（$p_0$ = 0.05），治疗组 $p_1$ = 0.04，RD = 0.01。

同一个药，同样的相对效应，RD 从 0.10 缩到 0.01——差了十倍。这意味着你不能把高基线风险人群的 RD 拿到低风险人群去用。RD 不是药的性质，是药和人群一起产生的性质。

跨研究比较时，RD 几乎不能用。两个试验的 RD 不同，可能不是因为药效不同，而是因为入组人群的基线风险不同。

RR：乘法尺度，相对稳定

RR 是乘法尺度（multiplicative scale）上的效应。它问的是：治疗组发生事件的概率是对照组的几倍？

RR = 0.8 是一个数字，但如果 $p_0$ 是 0.5 还是 0.05，RR = 0.8 的含义一样——都是风险降低了 20%。

这种"不依赖基线"的稳定性是 RR 最大的优点。Meta-analysis（荟萃分析）里，RR 比 RD 更常用，原因就在于不同研究的基线风险千差万别，但相对效应往往比绝对效应更接近常数。

RR 还有一个让公众最容易接受的变体——疫苗效力（Vaccine Efficacy, VE）：

疫苗三期试验报告 “VE = 95%"，意思就是 RR = 0.05——打了疫苗的人感染风险是对照组的 5%。这是所有流行病学指标里最出圈的一个，连出租车司机都听得懂。

RR 的局限：不能算。是的，不是"算不准”——是根本算不出来。病例对照研究（case-control study）里，研究者先根据结局（有病/没病）来抽样，再回溯暴露史。因为在抽样阶段就已经人为控制了病例和对照的比例，你无法从样本中估计 $p_0$ 或 $p_1$。没有 $p_0$ 和 $p_1$，就没有 RR。

这是 OR 上场的时刻。

OR：当"无法计算风险"的时候

Odds 不是 Risk。Risk 是 $p$——概率的直接表达。Odds 是 $\frac{p}{1-p}$——概率和它的补集之间的比值。

如果一件事发生的概率是 0.67，它的 odds 是 $\frac{0.67}{0.33} \approx 2$。说人话：发生和没发生的比是 2:1。

OR 是两组 odds 的比值。治疗组 odds 除以对照组 odds。它不告诉你"发生了多少"，它告诉你"发生与不发生的比在两个组之间差了几倍"。

OR 有一个 RR 不具备的对称性：如果对"发生事件"的 OR 是 0.5，那么对"不发生事件"的 OR 恰好是 2。RR 没有这个性质——因为 RR 依赖于 baseline risk 的方向性。

这种对称性不是数学游戏。在 case-control study 里，研究者先找病例再找对照，无法计算绝对风险。但 odds 不同——odds 的比值在 case-control 和 cohort study（队列研究）里是一样的（在满足一定假设的前提下）。这意味着，即使你无法估计 $p_0$ 和 $p_1$，你仍然可以估计 OR。

OR 是 case-control study 的通行证。

三者的关系，和 OR→RR 的近似

这个等式告诉你三件事。

第一，当 $p_0$ 很小时，$1 - p_0 \approx 1$，分母中 $RR \cdot p_0 \approx 0$，所以 OR ≈ RR。这就是 rare disease assumption（罕见病假设）。疾病越罕见，OR 和 RR 越接近。

第二，当 $p_0$ 不小的时候——比如 $p_0 > 0.1$——OR 和 RR 的差距可以非常大。如果 $p_0 = 0.3$，RR = 2.0，则 OR = $(2 \times 0.7) / (1 - 0.6) = 3.5$。OR 几乎比 RR 大了一倍。

这就是第三件事：当 $p_1 > p_0$ 时，OR ≥ RR ≥ RD（或 OR ≤ RR ≤ RD，如果方向相反）。OR 永远是三个里"看起来最夸张"的那个。

这个"夸大"在医学文献里是一个系统性问题。我读到过一篇系统综述，发现研究者倾向于在摘要里报告 OR 而不是 RR——因为 OR 的数字更大，视觉冲击力更强。一个 RR = 1.5 的效应，写成 OR = 1.8 看起来就更"显著"。

选 OR 还是 RR，不是纯技术决策。

★ 核心：为什么样本 RR 不是真正的 RR

这是整篇文章最想讲的一节。

你从 2×2 表算出 $RR_{observed} = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$，然后管它叫"Risk Ratio"。但它不是真的 RR。真的 RR 是你永远看不到的东西。

第一步：潜在结果框架

Neyman-Rubin potential outcomes framework（潜在结果框架）假设每个人有两个潜在结果：

• $Y(1)$：如果接受治疗，这个人会发生什么。
• $Y(0)$：如果不接受治疗，这个人会发生什么。

Individual causal effect（个体因果效应）是 $Y(1) - Y(0)$。问题是，你永远只能看到一个——要么他接受治疗了，你看到 $Y(1)$，但 $Y(0)$ 在另一个平行世界里；要么他没接受治疗，你看到 $Y(0)$，但 $Y(1)$ 在另一个平行世界里。

这叫 fundamental problem of causal inference（因果推论的根本问题）。

第二步：真正的 causal risk ratio

在反事实（counterfactual）的世界里，causal RR 的定义是：

分子：同一群人在治疗条件下的风险。分母：同一群人在对照条件下的风险。

是同一群人。在两个反事实世界中。

第三步：你的 2×2 表算出来的是什么

分子估计的是 $E[Y(1) \mid Z=1]$——不是全体接受治疗的潜在结果，而是实际被分到治疗组的那群人的潜在结果。

分母估计的是 $E[Y(0) \mid Z=0]$——不是全体的对照潜在结果，而是实际被分到对照组的那群人的潜在结果。

治疗组和对照组不是同一群人。这是关键。

第四步：什么条件下 $RR_{observed} \approx RR_{causal}$

Exchangeability（可交换性）：

用人话讲：如果把治疗组的人放到对照组里去，他们的潜在结果 $(Y(0))$ 和对照组的人一样。如果把对照组的人放到治疗组里，他们的潜在结果 $(Y(1))$ 和治疗组的人一样。

这句话成立的时候，$RR_{observed}$ 才等于 $RR_{causal}$。

Randomization（随机化）通过设计来确保 exchangeability 成立（在期望上）。不是靠"假设"，是靠抛硬币。

在 observational study（观察性研究）中——没有随机化——exchangeability 通常不成立。治疗组和对照组在基线特征、预后因素、健康意识等各方面都不同。这时候 $RR_{observed}$ 不等于 $RR_{causal}$。它是一个描述性统计——它描述了这两组人（不同的人）之间的差异——但它不是因果效应。

你的样本 RR 最多只是一张相关性的快照。要把快照当因果，需要随机化替你说话。

第五步：如何读临床文献

你现在拿到一篇论文，作者报告 RR = 0.7，p < 0.05，“治疗使风险降低了 30%"。

第一步，看研究设计。是 RCT 还是观察性研究？

RCT（适度的随机化做得好）：RR 可以被解释为因果效应——但还需要检查 ITT vs PP、脱落率、盲法（blinding）等。

观察性研究：先翻方法部分。作者有没有处理 confounding（混杂）？用了 propensity score matching（倾向性评分匹配）？instrumental variable（工具变量）？difference-in-differences（双重差分）？如果什么都没做，直接跑了一个 logistic regression，然后报告 “adjusted RR = 0.7”——那这篇文章告诉你的是相关，不是因果。它可以在 Discussion 里写一大堆"可能"“或许"“潜在”——但结论段里那行粗体数字不是你想要的答案。

三个统计量的选择指南

RCT 报告： RD 和 RR 常同时出现。RD 提供绝对获益——“每治疗 100 人，多救 3 个”，对临床决策最有用。RR 提供相对效应——“风险降低 30%"，对跨研究比较最有用。

Case-control study： 只能报告 OR。不要试图把 OR 转换成 RR——除非事件率确实很低（rare disease assumption 成立）。把 OR 当 RR 解读，是医学文献里最常见的统计滥用法之一。

Meta-analysis： RR 和 OR 都常见，但一条铁律——同一个 meta-analysis 里不要混用。RR 和 OR 是不同的效应量（effect measure），不能像 apples 一样放在一个森林图（forest plot）里合并。选一个，从头用到尾。

监管视角： FDA 和 EMA 通常关注 RD——不是因为他们不关心相对效应，而是因为获益-风险评估（benefit-risk assessment）必须在绝对尺度上进行。“风险降低 30%” 听起来很美，但如果基线风险只有 1%，绝对获益就是 0.3%——NNT = 333。你是否愿意为了 333 个人治 1 个人，承担治疗带来的副作用？这个问题的答案只能在绝对尺度上给。

写到最后，发现这整篇文章想说的其实就一句话：

你的 2×2 表只能告诉你这两组人之间发生了什么。它不能告诉你——在没有额外假设的情况下——如果同一群人接受了另一种治疗会发生什么。

RR、OR、RD 都是好工具。但它们都是描述性工具。因果是另一个层面的东西——它要求的不只是公式，还有设计。

随机化。exchangeability。没有这两样，你的 RR 只是一个相关性。而相关性遍地都是。

因果只有一条路。